સમીકરણ $32^{\tan ^{2} x}+32^{\sec ^{2} x}=81,0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

અહી $S=\left\{\theta \in(0,2 \pi): 7 \cos ^{2} \theta-3 \sin ^{2} \theta-2\right.$ $\left.\cos ^{2} 2 \theta=2\right\}$ હોય તો સમીકરણ $x ^{2}-2\left(\tan ^{2} \theta+\cot ^{2} \theta\right) x +6 \sin ^{2} \theta=0$ $\theta \in S$ ના બધાજ બીજોનો સરવાળો $...$ થાય.

$\tan 2 x=-\cot \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ઉકેલો.

સમીકરણ ${\cos ^2}\theta + \sin \theta + 1 = 0$ નો ઉકેલ . . . . અંતરાલમાં આવેલ છે.

સમીકરણ $|\cot x|=\cot x+\frac{1}{\sin x}$ ના અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

સમીકરણ $8\cos x \cdot \left( {\cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \frac{1}{2}} \right) = 1$ નાં અંતરાલ $\left[ {0,\pi } \right]$ માં તમામ ઉકેલોની સરવાળો જો $k\pi $ હોય તો $k = \;.\;.\;.$ .