G.P. નું પ્રથમ પદ 1 છે. ત્રીજા પદ અને પાંચમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.આપેલ છે કે $a = 1$.ત્રીજું પદ $a_3 = ar^2 = r^2$ અને પાંચમું પદ $a_5 = ar^4 = r^

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.આપેલ છે કે $a = 1$.ત્રીજું પદ $a_3 = ar^2 = r^2$ અને પાંચમું પદ $a_5 = ar^4 = r^4$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$a_3 + a_5 = 90$.તેથી,$r^2 + r^4 = 90$,જે સૂચવે છે કે $r^4 + r^2 - 90 = 0$.ધારો કે $x = r^2$. તો $x^2 + x - 90 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x + 10)(x - 9) = 0$.આથી $x = -10$ અથવા $x = 9$ મળે.કારણ કે વાસ્તવિક $r$ માટે $x = r^2$ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $r^2 = 9$.આમ,$r = \pm 3$.

$G.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા પદ અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots$ નું કયું પદ $\frac{1}{19683}$ છે?

$GP$ $2, 8, 32, \ldots$ નું કયું પદ $131072$ છે ($^{\text{th}}$ માં)?

જો $a = r + r^2 + r^3 + \dots + \infty$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય ....... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module