एक G.P. का प्रथम पद 1 है। तीसरे पद और पांचवें | vedclass

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Question

(C) माना $a$ प्रथम पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।दिया है $a = 1$।तीसरा पद $a_3 = ar^2 = r^2$ और पांचवां पद $a_5 = ar^4 = r^4$ है।प्रश्न के अन

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$\pm 3$

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(C) माना $a$ प्रथम पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।दिया है $a = 1$।तीसरा पद $a_3 = ar^2 = r^2$ और पांचवां पद $a_5 = ar^4 = r^4$ है।प्रश्न के अनुसार,$a_3 + a_5 = 90$ है।अतः,$r^2 + r^4 = 90$,जिसका अर्थ है $r^4 + r^2 - 90 = 0$।माना $x = r^2$। तब $x^2 + x - 90 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x + 10)(x - 9) = 0$।इससे $x = -10$ या $x = 9$ प्राप्त होता है।चूंकि वास्तविक $r$ के लिए $x = r^2$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $r^2 = 9$।अतः,$r = \pm 3$।

एक $G.P.$ का प्रथम पद $1$ है। तीसरे पद और पांचवें पद का योग $90$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

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