एक $G.P.$ का प्रथम पद $1$ है। तीसरे पद और पांचवें पद का योग $90$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, ..., a_{10}$ एक $G.P.$ है। यदि $\frac{a_3}{a_1} = 25$ है,तो $\frac{a_9}{a_5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S_1, S_2, \dots$ ऐसे वर्ग हैं कि प्रत्येक $n \ge 1$ के लिए,$S_n$ की भुजा की लंबाई $S_{n+1}$ के विकर्ण की लंबाई के बराबर है। यदि $S_1$ की भुजा की लंबाई $10 \ cm$ है,तो $n$ के निम्नलिखित में से किस मान के लिए $S_n$ का क्षेत्रफल $1 \ cm^2$ से कम है?

धनात्मक पदों वाली एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $3$ है और इसके पदों के घनों का योग $\frac{27}{19}$ है। तो इस श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $729, 81, 9, 1, \dots$ एक अनुक्रम है और $P_{n}$ इस अनुक्रम के प्रथम $n$ पदों का गुणनफल दर्शाता है। यदि $2\sum_{n=1}^{40}(P_{n})^{\frac{1}{n}}=\frac{3^{\alpha}-1}{3^{\beta}}$ और $\gcd(\alpha,\beta)=1$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, \dots, a_{50}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $\frac{a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49}}{a_2 - a_4 + a_6 - \dots + a_{50}} = \dots$