સમાગુણોતર શ્રેણીનું $4$મું પદ $500$ છે અને તેનો સામાન્ય ગુણોતર $\frac{1}{m}, m \in N$ છે.ધારોકે આ સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદના સરવાળાને $S_n$ વડે દર્શાવાય છે.જો $S_6 > S_5+1$ અને $S_7 < S_6+\frac{1}{2}$ હોય,તો $m$ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા $.........$ છે.

ધારો કે $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓની વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. જો $A _{1} A _{3} A _{5} A _{7}=\frac{1}{1296}$ અને d $A _{2}+ A _{4}=\frac{7}{36}$, હોય તો $A _{6}+ A _{8}+ A _{10}$ નું મૂલ્ય................

જો $a$ અને $b$ વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots .$. વધતી ધન સંખ્યાઓ ની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.ધારોકે તેના છઠા અને $8$મા  પદોનો સરવાળો $2$ છે તથા તેના ત્રીજા અને $5$મા પદોનો ગુણાકાર $\frac{1}{9}$ છે.તો $6\left(a_2+a_4\right)\left(a_4+a_6\right)=.....$

અહી બે સમગુણોતર શ્રેણીઓ  $2,2^{2}, 2^{3}, \ldots$ અને $4,4^{2}, 4^{3}, \ldots$ આપેલ છે કે જેમાં અનુક્રમે  $60$ અને $n$ પદ આપેલ છે. જો બધાજ $60+n$ પદોનો સમગુણોતર મધ્યક  $(2)^{\frac{225}{8}}$, હોય તો  $\sum_{ k =1}^{ n } k (n- k )$ ની કિમંત મેળવો.

જો $a = r + r^2 + r^3 + …..+\infty$ હોય તો $r$ નું મૂલ્ય ....... છે.