જો a_{1} (0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} એ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G$.$P$. ના પદો $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ar^{4}$ છે.આપેલ છે કે $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$,તેથી $3ar + ar^{2} = 2ar^{3}$.$a_{1} > 0$ હોવાથી $

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G$.$P$. ના પદો $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ar^{4}$ છે.આપેલ છે કે $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$,તેથી $3ar + ar^{2} = 2ar^{3}$.$a_{1} > 0$ હોવાથી $a 
eq 0$,તેથી $3 + r = 2r^{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2r^{2} - r - 3 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(2r - 3)(r + 1) = 0$,તેથી $r = \frac{3}{2}$ અથવા $r = -1$.આપેલ છે કે $a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$,તેથી $ar + ar^{3} = 2ar^{2} + 1$,અથવા $a(r + r^{3} - 2r^{2}) = 1$.જો $r = -1$,તો $a(-1 - 1 - 2) = 1 \implies -4a = 1 \implies a = -\frac{1}{4}$. $a_{1} > 0$ હોવાથી,આ શક્ય નથી.જો $r = \frac{3}{2}$,તો $a(\frac{3}{2} + \frac{27}{8} - 2(\frac{9}{4})) = 1 \implies a(\frac{12 + 27 - 36}{8}) = 1 \implies a(\frac{3}{8}) = 1 \implies a = \frac{8}{3}$.હવે,$a_{2} + a_{4} + 2a_{5} = ar + ar^{3} + 2ar^{4} = a(r + r^{3} + 2r^{4})$.$a = \frac{8}{3}$ અને $r = \frac{3}{2}$ મૂકતા:$= \frac{8}{3} (\frac{3}{2} + \frac{27}{8} + 2 	imes \frac{81}{16}) = \frac{8}{3} (\frac{3}{2} + \frac{27}{8} + \frac{81}{8}) = \frac{8}{3} (\frac{12 + 27 + 81}{8}) = \frac{8}{3} (\frac{120}{8}) = \frac{8}{3} 	imes 15 = 40$.

જો $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં હોય,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ અને $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ હોય,તો $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે સંખ્યાઓ $\frac{2}{7}, x, -\frac{7}{2}$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે?

જો $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેથી $2 - S_n < \frac{1}{100}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module