જો a _{1}(0), a _{2}, a _{3}, a _{4}, a _ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$a _{1}>0, a _{2}, a _{3}, a _{4}, a _{5} \rightarrow G \cdot P .$

$3 a _{2}+ a _{3}=2 a _{4}$

$3 ar + ar ^{2}=2 ar ^{3}$

$3+ r =2 r ^{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

$a _{1}>0, a _{2}, a _{3}, a _{4}, a _{5} ightarrow G \cdot P .$

$3 a _{2}+ a _{3}=2 a _{4}$

$3 ar + ar ^{2}=2 ar ^{3}$

$3+ r =2 r ^{2}$

$2 r ^{2}- r -3=0$

$r =-1$ and $r =\frac{3}{2}$

$a _{2}+ a _{4}=2 a _{3}+1$

$ar + ar ^{3}=2 ar ^{2}+1$

$a \left( r + r ^{3}-2 r ^{2}ight)=1$

$a\left(\frac{3}{2}+\frac{27}{8}-\frac{18}{4}ight)=1$

$a=\frac{8}{3}$

$When \;r =-1, a =-\frac{1}{4}\; (rejected, a _{1} > 0)$

$r =\frac{2}{3}, a =\frac{8}{3}(	ext { selected })$

Now

$a_{2}+a_{4}+2 a_{5}$

$=\frac{8}{3} 	imes \frac{3}{2}+\frac{8}{3} 	imes \frac{27}{8}+2 	imes \frac{8}{3} 	imes \frac{81}{16}$

$=4+9+27=40$

જો $a _{1}(>0), a _{2}, a _{3}, a _{4}, a _{5}$ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય, $a _{2}+ a _{4}=2 a _{3}+1$ અને $3 a _{2}+ a _{3}=2 a _{4}$,હોય તો,$a _{2}+ a _{4}+2 a _{5}=\dots\dots\dots$

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણી $3,3^{2}, 3^{3}$... નાં પ્રથમ કેટલાં પદોનો સરવાળો $120$ થાય ?

સમગુણોત્તર શ્રેણી $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + .....\,$ ના ${\text{9}}$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $x > 1,\;y > 1,z > 1$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાં હોયતો $\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,x}},\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,y}},$ $\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,z}}$ એ _______ માં છે.