ધન પદોની વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં,બીજા અને છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ભૂમિતિ શ્રેણીના પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$.આપેલ છે કે $T_2 + T_6 = \frac{70}{3}$,તેથી $ar + ar^5 = \frac{70}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$91$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ભૂમિતિ શ્રેણીના પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$.આપેલ છે કે $T_2 + T_6 = \frac{70}{3}$,તેથી $ar + ar^5 = \frac{70}{3} \implies ar(1 + r^4) = \frac{70}{3}$.આપેલ છે કે $T_3 \cdot T_5 = 49$,તેથી $(ar^2)(ar^4) = 49 \implies a^2r^6 = 49 \implies ar^3 = 7$ (કારણ કે પદો ધન છે).આમ,$a = \frac{7}{r^3}$.પ્રથમ સમીકરણમાં $a$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{7}{r^3} \cdot r(1 + r^4) = \frac{70}{3} \implies \frac{7}{r^2}(1 + r^4) = \frac{70}{3} \implies \frac{1 + r^4}{r^2} = \frac{10}{3}$.ધારો કે $r^2 = t$. તો $\frac{1 + t^2}{t} = \frac{10}{3} \implies 3t^2 - 10t + 3 = 0$.$t$ માટે ઉકેલતા: $(3t - 1)(t - 3) = 0$,તેથી $t = 3$ અથવા $t = \frac{1}{3}$.શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$r > 1$,તેથી $r^2 = 3$.આપણે $T_4 + T_6 + T_8 = ar^3 + ar^5 + ar^7 = ar^3(1 + r^2 + r^4)$ શોધવાનું છે.$ar^3 = 7$ અને $r^2 = 3$ મૂકતા: $7(1 + 3 + 3^2) = 7(1 + 3 + 9) = 7(13) = 91$.

Similar Questions

જો $\frac{6}{3^{12}} + \frac{10}{3^{11}} + \frac{20}{3^{10}} + \frac{40}{3^{9}} + \dots + \frac{10240}{3} = 2^{n} \cdot m$,જ્યાં $m$ એકી સંખ્યા છે,તો $m \cdot n$ ની કિંમત શોધો.

$0.125125125 \dots$ નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય શોધો.

જો $486$ અને $2/3$ ની વચ્ચે પાંચ $G.M.$ દાખલ કરવામાં આવે,તો ચોથો $G.M.$ શું હશે?

એક $G.P.$ આપેલ છે જેમાં $a=729$ અને $7$ મું પદ $64$ છે,તો $S_{7}$ શોધો.

જો ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module