8. Sequences and SeriesEasy

શ્રેણી $\quad 2,2 \sqrt{2}, 4, \ldots$ નું કેટલામું પદ $128$ થાય ?

Solution

The given sequence is $2,2 \sqrt{2}, 4 \ldots \ldots$ is $128 ?$

Here, $a=2$ and $r=(2 \sqrt{2}) / 2=\sqrt{2}$

Let the $n^{\text {th }}$ term of the given sequence be $128 .$

$a_{n}=a r^{n-1}$

$\Rightarrow(2)(\sqrt{2})^{n-1}=128$

$\Rightarrow(2)(2)^{\frac{n-1}{2}}=(2)^{7}$

$\Rightarrow(2)^{\frac{n-1}{2}+1}=(2)^{7}$

$\therefore \frac{n-1}{2}+1=7$

$\Rightarrow \frac{n-1}{2}=6$

$\Rightarrow n-1=12$

$\Rightarrow n=13$

Thus, the $13^{\text {th }}$ term of the given sequence is $128$

ધારોકે $\mathrm{ABC}$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે. આપેલ ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ ની બધી બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયાનું અનંત વખત પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. જો આ પ્રક્કિયામાં બનતા તમામ ત્રિકોણોની પરિમિતિઓ નો સરવાળો $P$ હોય અને ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો $Q$ હોય, તો ....................

Difficult

Difficult

Medium

Medium

Medium