(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007} ના વિસ્તરણમાં x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007}$ $= (1-x)(1-x)^{2007}(1+x+x^2)^{2007}$ $= (1-x)[(1-x)(1+x+x^2)]^{2007}$ $= (1-x)(1-x^3)^{2007}$ $= (1-x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007}$ $= (1-x)(1-x)^{2007}(1+x+x^2)^{2007}$ $= (1-x)[(1-x)(1+x+x^2)]^{2007}$ $= (1-x)(1-x^3)^{2007}$ $= (1-x) \sum_{r=0}^{2007} {}^{2007}C_r (-x^3)^r$ $= \sum_{r=0}^{2007} (-1)^r {}^{2007}C_r x^{3r} - \sum_{r=0}^{2007} (-1)^r {}^{2007}C_r x^{3r+1}$ $x^{2012}$ ના સહગુણક માટે: કિસ્સો $1$: $3r = 2012 \implies r = \frac{2012}{3}$ (પૂર્ણાંક નથી) કિસ્સો $2$: $3r+1 = 2012 \implies 3r = 2011 \implies r = \frac{2011}{3}$ (પૂર્ણાંક નથી) $r$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $x^{2012}$ વાળું કોઈ પદ નથી. આમ,$x^{2012}$ નો સહગુણક $0$ છે.

$(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2012}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

Similar Questions

List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે?

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $m, n$ માટે,જો $(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots +a_{m+n} y^{m+n}$ અને $a_{1}=a_{2}=10$ હોય,તો $(m+n)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ ની કિંમત શું થાય?

${(1 + x + x^2 + x^3)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના બેકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module