(1 + x)(1 - x)^n ના વિસ્તરણમાં x^n નો સહગુણક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પદાવલિ $(1 + x)(1 - x)^n = (1 - x)^n + x(1 - x)^n$ છે. આપણે આ પદાવલિમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધવાનો છે. $(1 - x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક સામાન્ય પદ $T_

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^n(1 - n)$

Vedclass · Answer

(B) પદાવલિ $(1 + x)(1 - x)^n = (1 - x)^n + x(1 - x)^n$ છે. આપણે આ પદાવલિમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધવાનો છે. $(1 - x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} (1)^{n-r} (-x)^r = \binom{n}{r} (-1)^r x^r$ દ્વારા મળે છે. $r = n$ માટે,સહગુણક $\binom{n}{n} (-1)^n = (-1)^n$ છે. $x(1 - x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક એ $(1 - x)^n$ માં $x^{n-1}$ નો સહગુણક છે. $r = n-1$ માટે,સહગુણક $\binom{n}{n-1} (-1)^{n-1} = n (-1)^{n-1} = -n (-1)^n$ છે. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,કુલ સહગુણક $(-1)^n - n(-1)^n = (-1)^n(1 - n)$ મળે છે.

$(1 + x)(1 - x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

દ્વિપદી વિસ્તરણ $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

$(1 + x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં જો $r^{th}$ પદ અને $(r + 4)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module