જો {(1 + x)^n} ના વિસ્તરણમાં {p^{th}}, {(p + | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) Coefficient of ${p^{th}},{(p + 1)^{th}}$

and ${(p + 2)^{th}}$ terms in expansion of ${(1 + x)^n}$ are $^n{C_{p - 1}}{,^n}{C_p}{,^n}{C_{p + 1}}$

Vedclass · Accepted Answer

${n^2} - n\,(4p + 1) + 4{p^2} - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(b) Coefficient of ${p^{th}},{(p + 1)^{th}}$

and ${(p + 2)^{th}}$ terms in expansion of ${(1 + x)^n}$ are $^n{C_{p - 1}}{,^n}{C_p}{,^n}{C_{p + 1}}$.

Then ${2^n}{C_p} = {\,^n}{C_{p - 1}} + {\,^n}{C_{p + 1}}$

$ \Rightarrow {n^2} - n(4p + 1) + 4{p^2} - 2 = 0$

$Trick :$ Let $p = 1$, hence $^n{C_0},{\,^n}{C_1}$and $^n{C_2}$are in $ A.P.$

$ \Rightarrow \,\,\,{2.^n}{C_1} = {\,^n}{C_0}{ + ^n}{C_2}\,\,\,\,$

$\Rightarrow 2n = 1 + \frac{{n\,(n - 1)}}{2}$$ \Rightarrow \,\,4n = 2 + {n^2} - n\,\,\,\,$

$\Rightarrow {n^2} - 5n + 2 = 0$ which is given by $(b).$

જો ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${p^{th}}$, ${(p + 1)^{th}}$ અને ${(p + 2)^{th}}$ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો . . . .

Similar Questions

$\left(9 x-\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)^{18}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણનું $13$ મું પદ શોધો.

${({5^{1/2}} + {7^{1/6}})^{642}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદની સંખ્યા મેળવો.

ધારોકે $0 \leq r \leq n$. જો ${ }^{n+1} C_{r+1}:{ }^n C_r:{ }^{n-1} C_{r-1}=55: 35: 21$ હોય, તો $2 n+5 r=$.........

${\left( {a - b} \right)^n},n \ge 5,\;$નાં દ્રિપદી વિસ્તરણમાં પાંચમું અને છઠ્ઠુ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોયતો , $ a/b $ = ______ .

${\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ ના સહગુણક અને અચળ પદનો ગુણોત્તર મેળવો.