गुणनफल (1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9 में | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $(1+x)(1-x)^{10}(1+x+x^2)^9$हम जानते हैं कि $(1-x)(1+x+x^2) = (1-x^3)$.अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिखें: $(1-x)(1-x^2)(1-x^3)^9$$=

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$84$

Vedclass · Answer

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $(1+x)(1-x)^{10}(1+x+x^2)^9$हम जानते हैं कि $(1-x)(1+x+x^2) = (1-x^3)$.अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिखें: $(1-x)(1-x^2)(1-x^3)^9$$= (1-x-x^2+x^3)(1-x^3)^9$$= (1-x-x^2+x^3) \sum_{k=0}^{9} \binom{9}{k} (-1)^k x^{3k}$हमें $x^{18}$ का गुणांक चाहिए। यह तब होता है जब $3k = 18$,अर्थात $k=6$.$k=6$ के संगत पद $\binom{9}{6} (-1)^6 x^{18} = 84 x^{18}$ है।अतः,गुणांक $84$ है।

गुणनफल $(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ में $x^{18}$ का गुणांक है:

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