ગુણાકાર (1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9 માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+x)(1-x)^{10}(1+x+x^2)^9$આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x)(1+x+x^2) = (1-x^3)$.પદાવલિને આ રીતે લખો: $(1-x)(1-x^2)(1-x^3)^9$$= (1-x-x^2+x^3)

Vedclass · Accepted Answer

$84$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+x)(1-x)^{10}(1+x+x^2)^9$આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x)(1+x+x^2) = (1-x^3)$.પદાવલિને આ રીતે લખો: $(1-x)(1-x^2)(1-x^3)^9$$= (1-x-x^2+x^3)(1-x^3)^9$$= (1-x-x^2+x^3) \sum_{k=0}^{9} \binom{9}{k} (-1)^k x^{3k}$આપણને $x^{18}$ નો સહગુણક જોઈએ છે. આ ત્યારે મળે જ્યારે $3k = 18$,એટલે કે $k=6$.$k=6$ ને અનુરૂપ પદ $\binom{9}{6} (-1)^6 x^{18} = 84 x^{18}$ છે.આમ,સહગુણક $84$ છે.

ગુણાકાર $(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ માં $x^{18}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $C_k = {^nC_k}$ હોય,તો $\sum\limits_{k = 1}^n {k^3\left( {\frac{C_k}{C_{k - 1}}} \right)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $(1+x)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^{10-r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum \limits_{r=1}^{10} r^3\left(\frac{a_r}{a_{r-1}}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

$\left[\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right]^{10}, x \neq 1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ ....... છે.

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{39}}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module