यदि $(1+x)^{ n }$ के द्विपद विस्तार में तीन क्रमिक पदों के गुणांकों में $1: 7: 42$ का अनुपात है, तो इन में से विस्तार में पहला पद है

यदि $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ के द्विपद प्रसार का चौथा पद $200$ है तथा $x>1$ है, तो $x$ का मान है 

माना कि $a$ एवं $b$ दो शून्येतर (nonzero) वास्तविक संख्याएं (real numbers) हैं। यदि $\left(a x^2+\frac{70}{27 b x}\right)$ के प्रसार (expansion) में $x^5$ का गुणांक (coefficient), $\left(a x-\frac{1}{b x^2}\right)^7$ के प्रसार में $x^{-5}$ के गुणांक के बराबर है, तब $2 b$ का मान है

व्यंजक ${[x + {x^{{{\log }_{10}}(x)}}]^5}$ में $x$ का मान है, यदि इसके विस्तार में तीसरा पद $106$ हो

माना सभी $x \in R$ के लिये $( x +10)^{50}+( x -10)^{50}$ $=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots . .+a_{50} x^{50}$, तो $\frac{a_{2}}{a_{0}}$ बराबर है

$x$ के घटते घात $(decreasing\,powers)$ में $\left(x^{1 / 2}+\frac{1}{2 x^{1 / 4}}\right)^n$ का प्रसार $(expansion)$ लिखिए. मान लें कि पहले तीन पदों के गुणांकों $(coefficients)$ से अंकगणितीय शंढी $(arithmetic \,progression)$ बनती है। तब प्रसार मे $s$ के पूर्णांक घात $(integer\,powers)$ वालें पदों की संख्य है - -