$(x^2 - x - 2)^5$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक क्या है?

$x \ne 0, 1$ के लिए ${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ के द्विपद विस्तार में $x^{-5}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x)^{21}$ के विस्तार में,$x^r$ और $x^{r + 1}$ के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक है

यदि $\left(\frac{3}{2} x^2 - \frac{1}{3x}\right)^6$ के विस्तार में $k^{\text{th}}$ पद $x$ से स्वतंत्र है,तो $x = \frac{2}{3}$ होने पर $\left(\frac{3}{2} x^2 - \frac{1}{3x}\right)^k$ के विस्तार में संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद क्या है?

$\left(2x^2+\frac{1}{2x}\right)^{11}$ के विस्तार में $x^{10}$ और $x^7$ के गुणांकों का निरपेक्ष अंतर किसके बराबर है?