वह प्राकृतिक संख्या m,जिसके लिए left( x^{m} + | vedclass

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Question

(C) $\left( x^{m} + x^{-2} \right)^{22}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{22}C_{r} (x^{m})^{22-r} (x^{-2})^{r} = {}^{22}C_{r} x^{22m - mr - 2r

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$13$

Vedclass · Answer

(C) $\left( x^{m} + x^{-2} \right)^{22}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{22}C_{r} (x^{m})^{22-r} (x^{-2})^{r} = {}^{22}C_{r} x^{22m - mr - 2r}$ द्वारा दिया जाता है।$x$ के गुणांक के लिए,हम $x$ के घातांक को $1$ के बराबर रखते हैं:$22m - mr - 2r = 1 \implies r(m+2) = 22m - 1$।हमें दिया गया है कि गुणांक $1540$ है,इसलिए ${}^{22}C_{r} = 1540$।चूंकि ${}^{22}C_{3} = 1540$,इसलिए $r = 3$ या $r = 19$।स्थिति $1$: यदि $r = 3$,तो $3(m+2) = 22m - 1 \implies 3m + 6 = 22m - 1 \implies 19m = 7$,जिससे $m = \frac{7}{19}$ प्राप्त होता है,जो एक प्राकृतिक संख्या नहीं है।स्थिति $2$: यदि $r = 19$,तो $19(m+2) = 22m - 1 \implies 19m + 38 = 22m - 1 \implies 3m = 39 \implies m = 13$।अतः,प्राकृतिक संख्या $m$ का मान $13$ है।

वह प्राकृतिक संख्या $m$,जिसके लिए $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ के द्विपद विस्तार में $x$ का गुणांक $1540$ है,वह है

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