સાબિત કરો કે $0.2353535 \ldots=0.2 \overline{35}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p,\,q$ માટે $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
સાબિત કરો કે $0.2353535 \ldots=0.2 \overline{35}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p,\,q$ માટે $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
ધારો કે $x=0.2 \overline{35}$.
અહીં જુઓ કે $2$ પુનરાવર્તિત થતો નથી, પરંતુ સંખ્યાજૂથ $35$ નું પુનરાવર્તન થાય છે. અહીં બે અંક પુનરાવર્તિત થાય છે. તેથી $x$ ને $100$ વડે ગુણવામાં આવે છે. આમ આપણને
$100 x=23.53535$ ........ મળશે.
$100 x=23.3+0.23535 \ldots=23.3+x$
એટલે કે, $99 x=23.3$
માટે $99 x=\frac{233}{10},$ જેથી $x=\frac{233}{990}$ મળશે.
Similar Questions
$ \sqrt{9.3}$ ને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો.
$ \sqrt{9.3}$ ને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો.
સાદું રૂપ આપો
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$
$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{7}$
$(iii)$ $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}$
$(iv)$ $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}$
સાદું રૂપ આપો
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$
$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{7}$
$(iii)$ $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}$
$(iv)$ $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}$
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.
$(i)$ દરેક પૂર્ણ સંખ્યા એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક પૂર્ણાક એ સંમેય સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણાક છે.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.
$(i)$ દરેક પૂર્ણ સંખ્યા એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક પૂર્ણાક એ સંમેય સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણાક છે.
$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.
$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.
શું દરેક ધન પૂર્ણાકનું વર્ગમૂળ અસંમેય હોય છે ? જો ના તો એવી એક સંખ્યાનું ઉદાહરણ આપો જેનું વર્ગમૂળ સંમેય સંખ્યા હોય ?
શું દરેક ધન પૂર્ણાકનું વર્ગમૂળ અસંમેય હોય છે ? જો ના તો એવી એક સંખ્યાનું ઉદાહરણ આપો જેનું વર્ગમૂળ સંમેય સંખ્યા હોય ?