યાદ કરોકે $\pi $ ને એક વર્તુળનો પરિઘ $(c)$ અને તેના વ્યાસ $(d)$ ના ગુણોત્તર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. એટલે કે $\pi=\frac{c}{d}$. તે વિરોધાભાસ છે. કારણ કે $\pi$ એ અસંમેય સંખ્યા છે. આ વિરોધાભાસનો ઉકેલ કેવી રીતે લાવશો ?
યાદ કરોકે $\pi $ ને એક વર્તુળનો પરિઘ $(c)$ અને તેના વ્યાસ $(d)$ ના ગુણોત્તર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. એટલે કે $\pi=\frac{c}{d}$. તે વિરોધાભાસ છે. કારણ કે $\pi$ એ અસંમેય સંખ્યા છે. આ વિરોધાભાસનો ઉકેલ કેવી રીતે લાવશો ?
(વર્તુળનો પરિઘ $c$) $/$ (વર્તુળનો વ્યાસ $d$) $=\frac{2 \pi r}{2 r}$
(વર્તુળનો વ્યાસ) $/$ (વર્તુળનો પરિઘ) $=\pi$
પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર અસંમેય છે.
$\therefore \frac{c}{d}$ એ અસંમેય છે તેથી $\pi$ પણ અસંમેય છે.
એમાં કોઈ શંકા નથી કે $\pi$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
અહીં વિરોધાભાસ નથી યાદ રાખો કે જયારે કોઈ પણ માપપટ્ટીથી કે અન્ય સાધનથી લંબાઈ માપો ત્યારે તમને ફક્ત એક સંમેય સંખ્યાનું સમાન મૂલ્ય મળશે. તેથી તમે એવું ન માનશો કે $c$ અથવા $d$ અસંમેય છે.
Similar Questions
આપેલ સંખ્યાઓનાં છેદનું સંમેયીકરણ કરો :
$(i)$ $\frac{1}{\sqrt{7}}$
$(ii)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$
$(iii)$ $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$
આપેલ સંખ્યાઓનાં છેદનું સંમેયીકરણ કરો :
$(i)$ $\frac{1}{\sqrt{7}}$
$(ii)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$
$(iii)$ $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$
સંખ્યારેખા પર $\sqrt 3$ દર્શાવો.
સંખ્યારેખા પર $\sqrt 3$ દર્શાવો.
સાબિત કરો કે $3.142678$ સંમેય સંખ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં, $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તે પ્રમાણે $3.142678$ ને $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
સાબિત કરો કે $3.142678$ સંમેય સંખ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં, $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તે પ્રમાણે $3.142678$ ને $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
$\frac{1}{17}$ ની દશાંશ-અભિવ્યક્તિમાં પુનરાવર્તિત અંકોની સંખ્યા વધુમાં વધુ કેટલી હશે ?
$\frac{1}{17}$ ની દશાંશ-અભિવ્યક્તિમાં પુનરાવર્તિત અંકોની સંખ્યા વધુમાં વધુ કેટલી હશે ?
કિંમત શોધો :
$(i)$ $9^{\frac{3}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{2}{5}}$
$(iii)$ $16^{\frac{3}{4}}$
$(iv)$ $125^{\frac{-1}{3}}$
કિંમત શોધો :
$(i)$ $9^{\frac{3}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{2}{5}}$
$(iii)$ $16^{\frac{3}{4}}$
$(iv)$ $125^{\frac{-1}{3}}$