નીચેનાં વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.

$(i)$ દરેક અસંમેય સંખ્યા એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

$(ii)$ સંખ્યારેખા પરનું દરેક બિંદુ કોઈક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$ માટે $\sqrt m$ સ્વરૂપનું હોય છે.

$(iii)$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા એ અસંમેય સંખ્યા છે.

સંખ્યારેખા પર $\sqrt 3$ દર્શાવો.

સાદુરૂપ આપો :

$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$

$(ii)$ $\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^{4}$

$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$

$\frac{1}{7+3 \sqrt{2}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.

$5.3 \overline{7}$ ને $5$ દશાંશ સ્થળ સુધી એટલે કે $5.37777$ ને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો.

કિમત શોધો :

$(i)$ $64^{\frac{1}{2}}$

$(ii)$ $32^{\frac{1}{5}}$

$(iii) $ $125^{\frac{1}{3}}$