સંમેય સંખ્યાઓ $\frac{5}{7}$ અને $\frac{9}{11}$ ની વચ્ચે ત્રણ ભિન્ન અસંમેય સંખ્યાઓ શોધો.

શોધો:
$(i)$ $2^{2/3} \cdot 2^{1/5}$
$(ii)$ $(1/3^3)^7$
$(iii)$ $11^{1/2} / 11^{1/4}$
$(iv)$ $7^{1/2} \cdot 8^{1/2}$

નીચેની સંખ્યાઓને સંમેય અથવા અસંમેય સંખ્યા તરીકે વર્ગીકૃત કરો:
$(i)$ $2-\sqrt{5}$
$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$
$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$
$(v)$ $2 \pi$

નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા ઉત્તરની યથાર્થતા ચકાસો.
$(i)$ દરેક અસંમેય સંખ્યા એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
$(ii)$ સંખ્યા રેખા પરનું દરેક બિંદુ $\sqrt{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.
$(iii)$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા એ અસંમેય સંખ્યા છે.

વર્ગખંડની પ્રવૃત્તિ ('વર્ગમૂળ સર્પાકાર' ની રચના): કાગળની એક મોટી શીટ લો અને નીચે મુજબ 'વર્ગમૂળ સર્પાકાર' બનાવો. એક બિંદુ $O$ થી શરૂઆત કરો અને $1$ એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $OP_1$ દોરો. $OP_1$ ને લંબ હોય તેવો $1$ એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $P_1P_2$ દોરો (આકૃતિ જુઓ). હવે $OP_2$ ને લંબ હોય તેવો રેખાખંડ $P_2P_3$ દોરો. ત્યારબાદ $OP_3$ ને લંબ હોય તેવો રેખાખંડ $P_3P_4$ દોરો. આ રીતે આગળ વધતા,$OP_{n-1}$ ને લંબ $1$ એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ દોરીને તમે રેખાખંડ $P_{n-1}P_n$ મેળવી શકો છો. આ રીતે,તમે બિંદુઓ $P_2, P_3, ..., P_n, ...$ બનાવશો અને તેમને જોડીને $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, ...$ દર્શાવતો એક સુંદર સર્પાકાર તૈયાર કરશો.

$6 \sqrt{5}$ નો $2 \sqrt{5}$ સાથે ગુણાકાર કરો.