સંખ્યા રેખા પર $\sqrt{3}$ નું નિરૂપણ કરો.
(N/A) સંખ્યા રેખા પર $\sqrt{3}$ નું નિરૂપણ કરવા માટે,નીચેના પગલાં અનુસરો:
$1$. સૌ પ્રથમ,$1$ એકમ પાયો અને $1$ એકમ ઊંચાઈ ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવીને સંખ્યા રેખા પર $\sqrt{2}$ નું નિરૂપણ કરો. તેનો કર્ણ $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ થશે.
$2$. હવે,કર્ણ $OB$ (જ્યાં $OB = \sqrt{2}$) ને લંબ હોય તેવો $1$ એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $BD$ દોરો.
$3$. $OD$ ને જોડો. કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle OBD$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$OD^2 = OB^2 + BD^2$
$OD^2 = (\sqrt{2})^2 + 1^2 = 2 + 1 = 3$
$OD = \sqrt{3}$.
$4$. પરિકરનો ઉપયોગ કરીને,$O$ ને કેન્દ્ર અને $OD$ જેટલી ત્રિજ્યા લઈને એક ચાપ દોરો જે સંખ્યા રેખાને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે. બિંદુ $Q$ એ સંખ્યા રેખા પર $\sqrt{3}$ દર્શાવે છે.
આ જ રીતે,$\sqrt{n-1}$ નું નિરૂપણ કર્યા પછી,તમે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $\sqrt{n}$ નું નિરૂપણ કરી શકો છો.
$1$. સૌ પ્રથમ,$1$ એકમ પાયો અને $1$ એકમ ઊંચાઈ ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવીને સંખ્યા રેખા પર $\sqrt{2}$ નું નિરૂપણ કરો. તેનો કર્ણ $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ થશે.
$2$. હવે,કર્ણ $OB$ (જ્યાં $OB = \sqrt{2}$) ને લંબ હોય તેવો $1$ એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $BD$ દોરો.
$3$. $OD$ ને જોડો. કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle OBD$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$OD^2 = OB^2 + BD^2$
$OD^2 = (\sqrt{2})^2 + 1^2 = 2 + 1 = 3$
$OD = \sqrt{3}$.
$4$. પરિકરનો ઉપયોગ કરીને,$O$ ને કેન્દ્ર અને $OD$ જેટલી ત્રિજ્યા લઈને એક ચાપ દોરો જે સંખ્યા રેખાને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે. બિંદુ $Q$ એ સંખ્યા રેખા પર $\sqrt{3}$ દર્શાવે છે.
આ જ રીતે,$\sqrt{n-1}$ નું નિરૂપણ કર્યા પછી,તમે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $\sqrt{n}$ નું નિરૂપણ કરી શકો છો.
Explore More
Similar Questions
દર્શાવો કે $1.272727 \ldots = 1.\overline{27}$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક છે અને $q \neq 0$.
Medium
View Solution$8 \sqrt{15}$ ને $2 \sqrt{3}$ વડે ભાગો.
Easy
View Solutionનીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$(i)$ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક પૂર્ણાંક સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
$(iii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
$(i)$ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક પૂર્ણાંક સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
$(iii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
Easy
View Solutionનીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા ઉત્તરની યથાર્થતા ચકાસો.
$(i)$ દરેક અસંમેય સંખ્યા એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
$(ii)$ સંખ્યા રેખા પરનું દરેક બિંદુ $\sqrt{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.
$(iii)$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા એ અસંમેય સંખ્યા છે.
$(i)$ દરેક અસંમેય સંખ્યા એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
$(ii)$ સંખ્યા રેખા પરનું દરેક બિંદુ $\sqrt{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.
$(iii)$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા એ અસંમેય સંખ્યા છે.
Easy
View Solutionતમે જાણો છો કે $\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}$ છે. શું તમે ભાગાકારની લાંબી પ્રક્રિયા કર્યા વગર $\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}$ ની દશાંશ અભિવ્યક્તિ શું હશે તેનું અનુમાન કરી શકો છો? જો હા,તો કેવી રીતે?
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo