दिखाइए कि $0.2353535 \ldots=0.2 \overline{35}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, जहाँ $p$ और $q$ पूणांक हैं और $q \neq 0$ है।
दिखाइए कि $0.2353535 \ldots=0.2 \overline{35}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, जहाँ $p$ और $q$ पूणांक हैं और $q \neq 0$ है।
Let $x=0.2 \overline{35}$. Over here, note that $2$ does not repeat, but the block $35$ repeats. since two digits are repeating, we multiply $x$ by $100$ to get
$100 x=23.53535 \ldots$
So, $100 x=23.3+0.23535 \ldots=23.3+x$
Therefore, $99 x=23.3$
i.e., $99 x=\frac{233}{10},$ which gives $x=\frac{233}{990}$
You can also check the reverse that $\frac{233}{990}=0.2 \overline{35}$.
Similar Questions
$\frac{10}{3}, \frac{7}{8}$ और $\frac{1}{7}$ के दशमलव प्रसार ज्ञात कीजिए।
$\frac{10}{3}, \frac{7}{8}$ और $\frac{1}{7}$ के दशमलव प्रसार ज्ञात कीजिए।
कक्षा के लिए क्रियाकलाप ( वर्गमूल सर्पिल की रचना ) : कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से "वर्गमूल सर्पिल" (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु $O$ लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) $OP$ खींचिए। एकक लंबाई वाले $OP _{1}$ पर लंब रेखाखंड $P _{1} P _{2}$ खींचिए (देखिए आकृति $1.9)$। अब $OP _{2}$ पर लंब रेखाखंड $P _{2} P _{3}$ खींचिए। तब $OP _{3}$ पर लंब रेखाखंड $P _{3} P _{4}$ खींचिए।
इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए $OP _{ n -1}$ पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड $P _{n-1} P _{ n }$ प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु $O , P _{1}, P _{2}, P _{3}, \ldots, P _{ n }, \ldots$ प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \ldots$ को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।
कक्षा के लिए क्रियाकलाप ( वर्गमूल सर्पिल की रचना ) : कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से "वर्गमूल सर्पिल" (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु $O$ लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) $OP$ खींचिए। एकक लंबाई वाले $OP _{1}$ पर लंब रेखाखंड $P _{1} P _{2}$ खींचिए (देखिए आकृति $1.9)$। अब $OP _{2}$ पर लंब रेखाखंड $P _{2} P _{3}$ खींचिए। तब $OP _{3}$ पर लंब रेखाखंड $P _{3} P _{4}$ खींचिए।
इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए $OP _{ n -1}$ पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड $P _{n-1} P _{ n }$ प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु $O , P _{1}, P _{2}, P _{3}, \ldots, P _{ n }, \ldots$ प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \ldots$ को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।
ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हों ।
ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हों ।
संख्या रेखा पर $\sqrt{9.3}$ को निरूपित कीजिए।
संख्या रेखा पर $\sqrt{9.3}$ को निरूपित कीजिए।
निम्नलिखित के हरों का परिमेयकरण कीजिए
$(i)$ $\frac{1}{\sqrt{7}}$
$(ii)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$
$(iii)$ $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$
निम्नलिखित के हरों का परिमेयकरण कीजिए
$(i)$ $\frac{1}{\sqrt{7}}$
$(ii)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$
$(iii)$ $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$