શું શૂન્ય એ એક સંમેય સંખ્યા છે ? શું તમે તેને $p$ પૂર્ણાક તથા $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p$, $q$ માટે $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકશો ?

નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.

$(i)$ દરેક પૂર્ણ સંખ્યા એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.

$(ii)$ દરેક પૂર્ણાક એ સંમેય સંખ્યા છે.

$(ii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણાક છે. 

સાબિત કરો કે $3.142678$ સંમેય સંખ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં, $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તે પ્રમાણે $3.142678$ ને $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

કિમત શોધો :

$(i)$ $64^{\frac{1}{2}}$

$(ii)$ $32^{\frac{1}{5}}$

$(iii) $ $125^{\frac{1}{3}}$

નીચેનીના પ્રશ્નોમાં સાદુરૂપ આપો.

$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$

$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$

$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$

$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$

ક્રમિક વિપુલ દર્શિતા પદ્ધતિની મદદથી સંખ્યારેખા પર $3.765$ દર્શાવો.