यदि $15 \cot A =8$ हो तो $\sin\, A$ और $sec\, A$ का मान ज्ञात कीजिए।
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Consider a right-angled triangle, right-angled at $B.$
$\cot A=\frac{\text { Side adjacent to } \angle A }{\text { Side opposite to } \angle A }$
$=\frac{A B}{B C}$
It is given that,
$\cot A=\frac{8}{15}$
$\frac{A B}{B C}=\frac{8}{15}$
Let $AB$ be $8 k$. Therefore, $BC$ will be $15 k ,$ where $k$ is a positive integer.
Applying Pythagoras theorem in $\triangle ABC ,$ we obtain
$AC ^{2}= AB ^{2}+ BC ^{2}$
$=(8 k)^{2}+(15 k)^{2}$
$=64 k^{2}+225 k^{2}$
$=289 k^{2}$
$AC =17 k$
$\sin A=\frac{\text { Side opposite to } \angle A }{\text { Hypotenuse }}=\frac{ BC }{ AC }$
$=\frac{15 k}{17 k}=\frac{15}{17}$
$\sec A=\frac{\text { Hypotenuse }}{\text { Side adjacent to } \angle A }$
$=\frac{ AC }{ AB }=\frac{17}{8}$
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\frac{\tan \theta}{1-\cot \theta}+\frac{\cot \theta}{1-\tan \theta}=1+\sec \theta \operatorname{cosec} \theta$
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\left(\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}\right)=\left(\frac{1-\tan A}{1-\cot A}\right)^{2}=\tan ^{2} A$
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$\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}$ को $0^{\circ}$ और $45^{\circ}$ के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।
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दिखाइए कि
$(i)$ $\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}=1$
$(ii)$ $\cos 38^{\circ} \cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ}=0$
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