सिद्ध कीजिए

(cos x+cos y)^{2}+(sin x-sin y | vedclass

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Question

$L.H.S.$ $=(\cos x+\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}$

$=\cos ^{2} x+\cos ^{2} y+2 \cos x \cos y+\sin ^{2} x+\sin ^{2} y-2 \sin x \sin y$

$=\left(\

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$L.H.S.$ $=(\cos x+\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}$

$=\cos ^{2} x+\cos ^{2} y+2 \cos x \cos y+\sin ^{2} x+\sin ^{2} y-2 \sin x \sin y$

$=\left(\cos ^{2} x+\sin ^{2} x\right)+\left(\cos ^{2} y+\sin ^{2} y\right)+2(\cos x \cos y-\sin x \sin y)$

$=1+1+2 \cos (x+y) \quad[\cos (A+B)=(\cos A \cos B-\sin A \sin B)]$

$=2+2 \cos (x+y)$

$=2[1+\cos (x+y)]$

$=2\left[1+2 \cos ^{2}\left(\frac{x+y}{2}\right)-1\right] \quad\left[\cos 2 A=2 \cos ^{2} A-1\right]$

$=4 \cos ^{2}\left(\frac{x+y}{2}\right)= R.H . S.$

सिद्ध कीजिए

$(\cos x+\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}=4 \cos ^{2} \frac{x+y}{2}$

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निम्नलिखित प्रश्नों में पाँच अन्य त्रिकोणमितीय फलनों का मान ज्ञात कीजिए

$\cos x=-\frac{1}{2}, x$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है।

यदि $\tan \theta + \sin \theta = m$ तथा $\tan \theta - \sin \theta = n,$ तो

यदि $\cos \theta = \frac{1}{2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)$, तो $\frac{1}{2}\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = $

यदि $(\sec \alpha + \tan \alpha )(\sec \beta + \tan \beta )(\sec \gamma + \tan \gamma )$

$ = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma $, तब $(\sec \alpha - \tan \alpha )(\sec \beta - \tan \beta )$$(\sec \gamma - \tan \gamma ) = $

सिद्ध कीजिए $(\cos x+\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}=4 \cos ^{2} \frac{x+y}{2}$