सिद्ध कीजिए
$(\cos x+\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}=4 \cos ^{2} \frac{x+y}{2}$
$L.H.S.$ $=(\cos x+\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}$
$=\cos ^{2} x+\cos ^{2} y+2 \cos x \cos y+\sin ^{2} x+\sin ^{2} y-2 \sin x \sin y$
$=\left(\cos ^{2} x+\sin ^{2} x\right)+\left(\cos ^{2} y+\sin ^{2} y\right)+2(\cos x \cos y-\sin x \sin y)$
$=1+1+2 \cos (x+y) \quad[\cos (A+B)=(\cos A \cos B-\sin A \sin B)]$
$=2+2 \cos (x+y)$
$=2[1+\cos (x+y)]$
$=2\left[1+2 \cos ^{2}\left(\frac{x+y}{2}\right)-1\right] \quad\left[\cos 2 A=2 \cos ^{2} A-1\right]$
$=4 \cos ^{2}\left(\frac{x+y}{2}\right)= R.H . S.$
व्यंजक $1 - \frac{{{{\sin }^2}y}}{{1 + \cos \,y}} + \frac{{1 + \cos \,y}}{{\sin \,y}} - \frac{{\sin \,\,y}}{{1 - \cos \,y}}$ का मान है
सिद्ध कीजिए
$\frac{(\sin 7 x+\sin 5 x)+(\sin 9 x+\sin 3 x)}{(\cos 7 x+\cos 5 x)+(\cos 9 x+\cos 3 x)}=\tan 6 x$
यदि $\sin (\alpha - \beta ) = \frac{1}{2}$ तथा $\cos (\alpha + \beta ) = \frac{1}{2},$ जहाँ $\alpha $,$\beta $ धनात्मक न्यूनकोण हैं, तो
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-y\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-y\right)=\sin (x+y)$
उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसमें $60^{\circ}$ का केंद्रीय कोण परिधि पर $37.4$ सेमी लंबाई का चाप काटता है ( $\pi=\frac{22}{7}$ का प्रयोग करें)।