સાબિત કરો કે : $(\cos x+\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}=4 \cos ^{2} \frac{x+y}{2}$
$L.H.S.$ $=(\cos x+\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}$
$=\cos ^{2} x+\cos ^{2} y+2 \cos x \cos y+\sin ^{2} x+\sin ^{2} y-2 \sin x \sin y$
$=\left(\cos ^{2} x+\sin ^{2} x\right)+\left(\cos ^{2} y+\sin ^{2} y\right)+2(\cos x \cos y-\sin x \sin y)$
$=1+1+2 \cos (x+y) \quad[\cos (A+B)=(\cos A \cos B-\sin A \sin B)]$
$=2+2 \cos (x+y)$
$=2[1+\cos (x+y)]$
$=2\left[1+2 \cos ^{2}\left(\frac{x+y}{2}\right)-1\right] \quad\left[\cos 2 A=2 \cos ^{2} A-1\right]$
$=4 \cos ^{2}\left(\frac{x+y}{2}\right)= R.H . S.$
જો $x = \sec \theta + \tan \theta ,$ તો $x + \frac{1}{x} = $
સાબિત કરો કે : $(\sin 3 x+\sin x) \sin x+(\cos 3 x-\cos x) \cos x=0$
$\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ અને $\tan \frac{x}{2}$ ની કિંમતો શોધો.: $\tan x=\frac{-4}{3}, x$ એ બીજા ચરણમાં છે.
જો $\sin \theta + {\rm{cosec}}\theta = {\rm{2}}$, તો ${\sin ^2}\theta + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}\theta = $
જો $\tan \theta + \sin \theta = m$ અને $\tan \theta - \sin \theta = n,$ તો