निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए

$\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-y\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-y\right)=\sin (x+y)$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-y\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-y\right)$

$=\frac{1}{2}\left[2 \cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-y\right)\right]+\frac{1}{2}\left[-2 \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-y\right)\right]$

$=\frac{1}{2}\left[\cos \left\{\left(\frac{\pi}{4}-x\right)+\left(\frac{\pi}{4}-y\right)\right\}+\cos \left\{\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-\left(\frac{\pi}{4}-y\right)\right\}\right]$

$+\frac{1}{2}\left[\cos \left\{\left(\frac{\pi}{4}-x\right)+\left(\frac{\pi}{4}-y\right)\right\}-\cos \left\{\frac{\pi}{4}-x\right\}-\left(\frac{\pi}{4}-y\right)\right]$

$\left[ \begin{gathered}
  \because 2\cos A\cos B = \cos (A + B) + \cos (A - B) \hfill \\
   - 2\sin A\sin B = \cos (A + B) - \cos (A - B) \hfill \\ 
\end{gathered}  \right]$

$=2 \times \frac{1}{2}\left[\cos \left\{\left(\frac{\pi}{4}-x\right)+\left(\frac{\pi}{4}-y\right)\right\}\right]$

$=\cos \left[\frac{\pi}{4}-(x+y)\right]$

$=\sin (x+y)$

$= R . H.S$

Similar Questions

यदि $\left| {\,a\,{{\sin }^2}\theta + b\sin \theta \cos \theta + c\,{{\cos }^2}\theta - \frac{1}{2}(a + c)\,} \right|\, \le \frac{1}{2}k,$ तब ${k^2}$ बराबर है

निम्नलिखित डिग्री माप के संगत रेडियन माप ज्ञात कीजिए

$25^{\circ}$

$7$ सेमी त्रिज्या के एक वृत्तीय तार को काटकर, $12$ सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि पर रखा गया है, तो इस तार द्वारा वृत्त के केन्द्र पर अंतरित कोण.......$^o$ होगा

यदि $\tan \theta + \sin \theta = m$ तथा $\tan \theta - \sin \theta = n,$ तो

  • [IIT 1970]

सिद्ध कीजिएः

$\sin ^{2} \frac{\pi}{6}+\cos ^{2} \frac{\pi}{3}-\tan ^{2} \frac{\pi}{4}=-\frac{1}{2}$