$A $ અને $B$ એક ચોક્કસ સવાલને સ્વતંત્ર રીતે ઉકેલે તેની સંભાવના અનુક્રમે , $\frac{1}{2}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. જો $A$ અને $B$ બંને સ્વતંત્ર રીતે સવાલને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરે, તો સવાલનો ઉકેલ મળે

Probability of solving the problem by $\mathrm{A}, \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2}$

Probability of solving the problem by $\mathrm{B}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{3}$

since the problem is solved independently by $A$ and $B$,

$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{AB})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

$P(A^{\prime})=1-P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$P(B^{\prime})=1-P(B)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

Probability that the problem is solved $=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{AB})$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$

$=\frac{4}{6}$

$=\frac{2}{3}$