$A$ એ સત્ય બોલો તેની સંભાવના $\frac{4}{5}$ છે અને $B$ એ સત્ય બોલે તેની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે,તો એક સત્ય વિધાન વિશે બંને ને બોલવાનુ કહેતા બંનેમાં વિરોધાભાસ થાય તેની સંભાવના મેળવો.

એક સમતોલ પાસાને એક વખત ઉછાળતાં ઉપરની બાજુએ $3$ થી મોટો પૂર્ણાક  મળે તે ઘટના અને $5$ થી નાનો પૂર્ણાક  મળે તે ઘટના $B$ છે. $P(A \cup B) = .....$

ત્રણ સિક્કાઓને એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે ઘટના $E$ 'ત્રણ છાપ અથવા ત્રણ કાંટા', ઘટના $F$ 'ઓછામાં ઓછી બે છાપ' અને ઘટના $G$ 'વધુમાં વધુ બે છાપ.' મળે તેમ દર્શાવે છે. જોડ $(E, F), (E, G)$ અને $(F, G)$ પૈકી કઈ ઘટનાઓની જોડ નિરપેક્ષ ઘટનાઓની જોડ છે ? કઈ ઘટનાઓની જોડ અવલંબી છે ? 

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ ની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.25$ અને $0.50$ છે. $A$ અને $B$ બંને એક સાથે થવાની સંભાવના $0.14$ છે. તો $A$ અને $B$ માંથી એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના કેટલી?

જો $A$ અને  $B$ બે ઘટનાઓ છે કે જેથી $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( {A \cap B} \right)$, તો આપેલ પૈકી કયું વિધાન અસત્ય છે .

વિદ્યુત યંત્રના ભાગોનું જોડાણ બે ઉપરચનાઓ $A$ અને $B$ ધરાવે છે. અગાઉની ચકાસવાની કાર્યપ્રણાલી પરથી નીચેની સંભાવનાઓ જ્ઞાત છે તેમ ધારેલ છે :

$P(A$ નિષ્ફળ જાય) $= 0.2$

$P$ (ફક્ત $B$ નિષ્ફળ જાય) $= 0.15$

$P(A $ અને $B$ નિષ્ફળ જાય) $= 0.15$

નીચેની સંભાવનાઓ શોધો :

$P(A $ એકલી નિષ્ફળ જાય)