माना प्रेक्षण $x _{ i }(1 \leq i \leq 10)$ समीकरणों $\sum_{ i =1}^{10}\left( x _{ i }-5\right)=10$ तथा $\sum_{ i =1}^{10}\left( x _{ i }-5\right)^{2}=40$ को संतुष्ट करते है। यदि $\mu$ तथा $\lambda$ प्रेक्षणों $x _{1}-3, x _{2}-3, \ldots, x _{10}-3$ के क्रमशः माध्य तथा प्रसरण है, तो क्रमित युग्म $(\mu, \lambda)$ बराबर है
$(6, 6)$
$(3, 6)$
$(6, 3)$
$(3, 3)$
एक डिज़ाइन में बनाए गए वृत्तों के व्यास (मिमी में) नीचे दिए गए हैं।
व्यास | $33-36$ | $37-40$ | $41-44$ | $45-48$ | $49-52$ |
वृत्तों संख्या | $15$ | $17$ | $21$ | $22$ | $25$ |
वृत्तों के व्यासों का मानक विचलन व माध्य व्यास ज्ञात कीजिए।
आठ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमश : $9$ और $9.25$ हैं। यदि इनमें से छ: प्रेक्षण $6,7,10 , 12, 12$ और $13$ हैं, तो शेष दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।
माना $10$ प्रेक्षणों $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \ldots . \mathrm{a}_{10}$ के लिए $\sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \mathrm{a}_{\mathrm{k}}=50$तथा $\sum_{\forall k < j} a_k \cdot a_j=1100$ है। तो $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ का मानक विचलन बराबर है :
लघु विधि द्वारा माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
ऊँचाई (सेमी में) | $70-75$ | $75-80$ | $80-85$ | $85-90$ | $90-95$ | $95-100$ | $100-105$ | $105-110$ | $110-115$ |
बच्चों की संख्या |
$3$ | $4$ | $7$ | $7$ | $15$ | $9$ | $6$ | $6$ | $3$ |
निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
वर्ग | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
बारंबारता | $5$ | $8$ | $15$ | $16$ | $6$ |