मान लीजिए कि अवलोकन x_{i} (1 leq i leq 10) सम | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $y_{i} = x_{i} - 5$ है। तब $\sum_{i=1}^{10} y_{i} = 10$ और $\sum_{i=1}^{10} y_{i}^{2} = 40$ है। $y_{i}$ का माध्य $\bar{y} = \frac{1}{10}

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 3)$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $y_{i} = x_{i} - 5$ है। तब $\sum_{i=1}^{10} y_{i} = 10$ और $\sum_{i=1}^{10} y_{i}^{2} = 40$ है। $y_{i}$ का माध्य $\bar{y} = \frac{1}{10} \sum y_{i} = \frac{10}{10} = 1$ है। $y_{i}$ का प्रसरण $\sigma_{y}^{2} = \frac{1}{10} \sum y_{i}^{2} - (\bar{y})^{2} = \frac{40}{10} - (1)^{2} = 4 - 1 = 3$ है। अब,मान लीजिए $z_{i} = x_{i} - 3$ है। हम लिख सकते हैं $z_{i} = (x_{i} - 5) + 2 = y_{i} + 2$। $z_{i}$ का माध्य $\mu$ है $\bar{z} = \bar{y} + 2 = 1 + 2 = 3$। $z_{i}$ का प्रसरण $\lambda$ है $	ext{Var}(y_{i} + 2) = 	ext{Var}(y_{i}) = 3$। अतः,क्रमित युग्म $(\mu, \lambda) = (3, 3)$ है।

$x_i$	$6$	$10$	$14$	$18$	$24$	$28$	$30$
$f_i$	$2$	$4$	$7$	$12$	$8$	$4$	$3$

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निम्नलिखित डेटा के लिए माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए:

$x_i$ $6$ $10$ $14$ $18$ $24$ $28$ $30$

$f_i$ $2$ $4$ $7$ $12$ $8$ $4$ $3$

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) $\qquad$ है।

अवलोकनों $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 22$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

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