लघु विधि द्वारा माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
${x_i}$
$60$
$61$
$62$
$63$
$64$
$65$
$66$
$67$
$68$
${f_i}$
$2$
$1$
$12$
$29$
$25$
$12$
$10$
$4$
$5$
लघु विधि द्वारा माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
| ${x_i}$ | $60$ | $61$ | $62$ | $63$ | $64$ | $65$ | $66$ | $67$ | $68$ |
| ${f_i}$ | $2$ | $1$ | $12$ | $29$ | $25$ | $12$ | $10$ | $4$ | $5$ |
The data is obtained in tabular form as follows.
| ${x_i}$ | ${f_i}$ | ${f_i} = \frac{{{x_i} - 64}}{1}$ | ${y_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $60$ | $2$ | $-4$ | $16$ | $-8$ | $32$ |
| $61$ | $1$ | $-3$ | $9$ | $-3$ | $9$ |
| $62$ | $12$ | $-2$ | $4$ | $-24$ | $48$ |
| $63$ | $29$ | $-1$ | $1$ | $-29$ | $29$ |
| $64$ | $25$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $65$ | $12$ | $1$ | $1$ | $12$ | $12$ |
| $66$ | $10$ | $2$ | $4$ | $20$ | $40$ |
| $67$ | $4$ | $3$ | $9$ | $12$ | $36$ |
| $68$ | $5$ | $4$ | $16$ | $20$ | $80$ |
| $100$ | $220$ | $0$ | $286$ |
Mean, $\bar x = A\frac{{\sum\limits_{i = 1}^9 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h = 64 + \frac{0}{{100}} \times 1 = 64 + 0 = 64$
Variance, ${\sigma ^2} = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^9 {{f_i}{y_i}^2 - \left( {\sum\limits_{i = 1}^9 {{f_i}{y_i}^2} } \right)} } \right]$
$=\frac{1}{100^{2}}[100 \times 286-0]$
$=2.86$
$\therefore$ Standard deviation $(\sigma)=\sqrt{2.86}=1.69$
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आंकडों
$x_i$
$0$
$1$
$5$
$6$
$10$
$12$
$17$
$f_i$
$3$
$2$
$3$
$2$
$6$
$3$
$3$
का प्रसरण $\sigma^2$ बराबर है ..........
आंकडों
| $x_i$ | $0$ | $1$ | $5$ | $6$ | $10$ | $12$ | $17$ |
| $f_i$ | $3$ | $2$ | $3$ | $2$ | $6$ | $3$ | $3$ |
का प्रसरण $\sigma^2$ बराबर है ..........
- [JEE MAIN 2024]
माना चार संख्याओं $3,7, x$ तथा $y ( x > y )$ के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $5$ तथा $10$ है। तो चार संख्याओं $3+2 x , 7+2 y , x + y$ तथा $x - y$ का माध्य ............ है
माना चार संख्याओं $3,7, x$ तथा $y ( x > y )$ के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $5$ तथा $10$ है। तो चार संख्याओं $3+2 x , 7+2 y , x + y$ तथा $x - y$ का माध्य ............ है
- [JEE MAIN 2021]
$10$ छात्रों के अंकों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $50$ तथा $12$ ज्ञात किए गए। बाद में यह देखा गया कि दो छात्रों के अंक $20$ तथा $25$ गलती से क्रमशः $45$ तथा $50$ पढ़े गए थे। तो सही प्रसरण है_______________.
$10$ छात्रों के अंकों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $50$ तथा $12$ ज्ञात किए गए। बाद में यह देखा गया कि दो छात्रों के अंक $20$ तथा $25$ गलती से क्रमशः $45$ तथा $50$ पढ़े गए थे। तो सही प्रसरण है_______________.
- [JEE MAIN 2023]
निम्नलिखित आँकड़ों से बताइए कि $A$ या $B$ में से किस में अधिक बिखराव है
अंक
$10-20$
$20-30$
$30-40$
$40-50$
$50-60$
$60-70$
$70-80$
समूह $A$
$9$
$17$
$32$
$33$
$40$
$10$
$9$
समूह $B$
$10$
$20$
$30$
$25$
$43$
$15$
$7$
निम्नलिखित आँकड़ों से बताइए कि $A$ या $B$ में से किस में अधिक बिखराव है
| अंक | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
| समूह $A$ | $9$ | $17$ | $32$ | $33$ | $40$ | $10$ | $9$ |
| समूह $B$ | $10$ | $20$ | $30$ | $25$ | $43$ | $15$ | $7$ |
किसी प्रयोग में $x$ पर $15$ प्रेक्षणों के निम्न परिणाम प्राप्त होते हैं, $\sum {x^2} = 2830$, $\sum x = 170$. प्रेक्षण करने पर एक मान $20$ गलत पाया गया तथा उसे सही मान $30$ से प्रतिस्थापित किया गया। तब सही प्रसरण है...
किसी प्रयोग में $x$ पर $15$ प्रेक्षणों के निम्न परिणाम प्राप्त होते हैं, $\sum {x^2} = 2830$, $\sum x = 170$. प्रेक्षण करने पर एक मान $20$ गलत पाया गया तथा उसे सही मान $30$ से प्रतिस्थापित किया गया। तब सही प्रसरण है...
- [AIEEE 2003]