माना $f:[0,2] \rightarrow R$,

$f(x)= \begin{cases}e^{\min \left\{x^2, x-[x]\right\}}, & x \in[0,1) \\ e^{\left[x-\log _e x\right]}, & x \in[1,2]\end{cases}$

द्वारा परिभाषित है, जहाँ $[\mathrm{t}]$ का महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{t}$ है। तो समाकलन $\int_0^2 \mathrm{xf}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}$ का मान है -

माना $\frac{d}{{dx}}F(x) = \left( {\frac{{{e^{\sin x}}}}{x}} \right)\,;\,x > 0$. यदि $\int_{\,1}^{\,4} {\frac{3}{x}{e^{\sin {x^3}}}dx = F(k) - F(1)} $, तब $k$ के सभावित मानो में से ऐक है

वह छोटे से छोटा अन्तराल  $[a,\,\,b]$ जिसके लिए  $\int_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {x^4}} }}} \in [a,\,\,b]$  है,  

$f:[0,1] \rightarrow R$ जो $\int \limits_0^1 x f(x) d x=\frac{1}{3}+\frac{1}{4} \int \limits_0^1(f(x))^2 d x$

को संतुष्ट करता है, की संख्या होगी ?

 $\int_0^1 {\frac{{{x^b} - 1}}{{\log x}}} \,dx$ का मान है

$\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} }  = . . . ..$