$\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} }  = . . . ..$

माना $\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{b}$ वास्तविक अचर इस प्रकार है कि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2+3 x+a, & x \leq 1 \\ b x+2, & x>1\end{array}, R\right.$ पर अवकलनीय है। तो $\int_{-2}^2 \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{d} x$ का मान बराबर है

यदि $b _{ n }=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^2 nx }{\sin x } dx , n \in N$ है तब

दिये गए अऋणात्मक पूर्णांक $n$ के लिए, मान ले कि $I_n=\int_0^{\pi / 2} x^n \cos x d x$. दी गयी अनंत श्रेणी $\sum \limits_{n=2}^{\infty}\left(\frac{I_n}{n !}+\frac{I_{n-2}}{(n-2) !}\right)$ का मान निम्न होगा

माना $f$ एक धनात्मक फलन है तथा

${I_1} = \int_{1 - k}^k {x\,f\left\{ {x(1 - x)} \right\}} \,dx$, ${I_2} = \int_{1 - k}^k {\,f\left\{ {x(1 - x)} \right\}} \,dx$

जहाँ $2k - 1 > 0$, तब ${I_1}/{I_2}$ का मान होगा

$x \in R$ के लिए, मान लें कि $f(x)=|\sin x|$ एवं $g(x)=\int_0^x f(t) d t$ है। मान लें कि $p(x)=$ $g(x)-\frac{2}{\pi} x$ । तब