समाकलन sumlimits_{k = 1}^n {int_0^1 {f(k - 1 | vedclass

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Question

(C) माना $I_k = \int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} $. $t = k - 1 + x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$ है,तो $t = k - 1$ और जब $x =

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$\int_0^n {f(x)\,dx} $

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(C) माना $I_k = \int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} $. $t = k - 1 + x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$ है,तो $t = k - 1$ और जब $x = 1$ है,तो $t = k$ होता है। अतः,$I_k = \int_{k - 1}^k {f(t)\,dt} = \int_{k - 1}^k {f(x)\,dx} $. अब,दिया गया योग $\sum\limits_{k = 1}^n {I_k} = \sum\limits_{k = 1}^n {\int_{k - 1}^k {f(x)\,dx} } $ है। योग का विस्तार करने पर: $\int_0^1 {f(x)\,dx} + \int_1^2 {f(x)\,dx} + \dots + \int_{n - 1}^n {f(x)\,dx} $. निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,$\int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx = \int_a^c f(x)dx$. इसलिए,यह योग $\int_0^n {f(x)\,dx} $ के बराबर है।

समाकलन $\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } $ का मान क्या है?

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फलन $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ है

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x+\sin x} d x=$

$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x=$

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x=$

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