$f:[0,1] \rightarrow R$ जो $\int \limits_0^1 x f(x) d x=\frac{1}{3}+\frac{1}{4} \int \limits_0^1(f(x))^2 d x$

को संतुष्ट करता है, की संख्या होगी ?

माना $f$ एक धनात्मक फलन है तथा

${I_1} = \int_{1 - k}^k {x\,f\left\{ {x(1 - x)} \right\}} \,dx$, ${I_2} = \int_{1 - k}^k {\,f\left\{ {x(1 - x)} \right\}} \,dx$

जहाँ $2k - 1 > 0$, तब ${I_1}/{I_2}$ का मान होगा

वह छोटे से छोटा अन्तराल  $[a,\,\,b]$ जिसके लिए  $\int_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {x^4}} }}} \in [a,\,\,b]$  है,  

माना एक फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x)=a \sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right)+[2-x], \quad a \in R , \quad$ द्वारा परिभाषित है, जहाँ [ $t ]$ महतम पूर्णाक $t$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow-1} f(x)$ का अस्तित्व है, तो $\int \limits_0^4 f(x) d x$ का मान बराबर है :

 $\int_0^1 {\frac{{{x^b} - 1}}{{\log x}}} \,dx$ का मान है

 $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}} dx$ का मान निम्न अन्तराल में है