समाकलन $\int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$ का मान क्या है?

मान लीजिए $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ और $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$ है। यदि $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$,जहाँ $a, b, c \in N$ और $gcd(a,b)=1$,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकलन $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = $

यदि $\int \frac{d x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x}=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}[g(x)]+C$ है,तो $g(x)$ का मान क्या होगा?

यदि $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।