माना $\frac{d}{{dx}}F(x) = \left( {\frac{{{e^{\sin x}}}}{x}} \right)\,;\,x > 0$. यदि $\int_{\,1}^{\,4} {\frac{3}{x}{e^{\sin {x^3}}}dx = F(k) - F(1)} $, तब $k$ के सभावित मानो में से ऐक है

यदि फलन $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$ निम्न प्रतिबन्धों को सन्तुष्ट करता है: $f(0) = - 1,$ $f'(\log 2) = 31$ तथा $\int_0^{\log 4} {(f(x) - Rx)\,dx = \frac{{39}}{2}} $ तो $P, Q, R$ के मान हैं

मान लीजिए कि $[0,1]$ अंतराल में $f$ एक सतत फलन इस प्रकार है कि $\int \limits_0^1 f^2(x) d x=\left(\int \limits_0^1 f(x) d x\right)^2$. तब $f$ का परास $(range)$

माना फलन $y=f(x)$ अंतराल $(-5,5)$ तीन बार अवकलनीय है। माना वक्र $y=f(x)$ के बिंदुओं $(1, f(1))$ तथा $(3, f(3))$ पर स्पर्श रेखाएँ धनात्मक $\mathrm{x}$-अक्ष से क्रमशः $\frac{\pi}{6}$ तथा $\frac{\pi}{4}$ के कोण बनाती हैं। यदि $27 \int_1^3\left(\left(\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{t})\right)^2+1\right) \mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{t}) \mathrm{dt}=\alpha+\beta \sqrt{3}$ है, जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं, तो $\alpha+\beta$ का मान बराबर है

मान लें कि $f:[0,1] \rightarrow[0,1]$ एक सतत फलन इस प्रकार है कि

$x^2+(f(x))^2 \leq 1$ सभी $x \in[0,1]$ के लिए एवं $\int \limits_0^1 f(x) d x=\frac{\pi}{4}$ तब $\int \limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{f(x)}{1-x^2} d x$ निम्न के बराबर है।

माना एक फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x)=a \sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right)+[2-x], \quad a \in R , \quad$ द्वारा परिभाषित है, जहाँ [ $t ]$ महतम पूर्णाक $t$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow-1} f(x)$ का अस्तित्व है, तो $\int \limits_0^4 f(x) d x$ का मान बराबर है :