ધારો કે વિધેય f :[0,2] rightarrow R એ f(x)=be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$ છે,તેથી $x - [x] = x$ થાય. $x \in [0, 1]$ માટે $x^2 \le x$ હોવાથી,$\min \{x^2, x\} = x^2$ થાય. તેથી $f(x) = e^{x^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$2e - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$ છે,તેથી $x - [x] = x$ થાય. $x \in [0, 1]$ માટે $x^2 \le x$ હોવાથી,$\min \{x^2, x\} = x^2$ થાય. તેથી $f(x) = e^{x^2}$.$x \in [1, 2]$ માટે,$x - \log_e x$ ધ્યાનમાં લો. $x \ge 1$ હોવાથી,$\log_e x \ge 0$ છે. $x \in [1, 2]$ માટે,$1 \le x - \log_e x હવે,સંકલન $\int_0^2 x f(x) dx = \int_0^1 x e^{x^2} dx + \int_1^2 x e dx$ છે.પ્રથમ ભાગ માટે,$u = x^2$ લેતા,$du = 2x dx$ મળે,તેથી $\int_0^1 x e^{x^2} dx = \frac{1}{2} \int_0^1 e^u du = \frac{1}{2} [e^u]_0^1 = \frac{1}{2}(e - 1)$.બીજા ભાગ માટે,$\int_1^2 x e dx = e [\frac{x^2}{2}]_1^2 = e(\frac{4}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3e}{2}$.બંનેનો સરવાળો કરતા: $\frac{1}{2}(e - 1) + \frac{3e}{2} = \frac{e}{2} - \frac{1}{2} + \frac{3e}{2} = 2e - \frac{1}{2}$.

Similar Questions

$\int_{-3}^3 |2-x| dx =$

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

સંકલન $\int \limits_1^{\sqrt{2}+1} \left( \frac{x^2-1}{x^2+1} \right) \frac{1}{\sqrt{1+x^4}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module