माना a_1, a_2, a_3, ldots वर्धमान धनात्मक संख | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$a r^5+a r^7=2$

$\left(a r^2\right)\left(a r^4\right)=\frac{1}{9}$

$a^2 r^6=\frac{1}{9}$

Now, $r > 0$

$\operatorname{ar}^5\left(1+r^2\r

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

$a r^5+a r^7=2$

$\left(a r^2\right)\left(a r^4\right)=\frac{1}{9}$

$a^2 r^6=\frac{1}{9}$

Now, $r > 0$

$\operatorname{ar}^5\left(1+r^2\right)=2$

Now, $ar ^3=\frac{1}{3}$ or $-\frac{1}{3}$ (rejected)

$r^2=2$

$r=\sqrt{2}$

$a=\frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Now, $6\left(a_2+a_4\right)\left(a_4+a_6\right)$

$6\left(a r+a r^3\right)\left(a r^3+a r^5\right)$

$6 a^2 r^4\left(1+r^2\right)$

$6\left(\frac{1}{36.2}\right)(4)(9)=3$

Similar Questions

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको $3$ तथा $81$ के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाय।

यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में, $b,\;c,\;d$ गुणोत्तर श्रेणी में तथा $c,\;d,\;e$ हरात्मक श्रेणी में हैं, तो $a,\;c,\;e$ होंगे

उस अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का, जिसका सार्वअनुपात $r$ हो, योग ज्ञात किया जा सकता है

किसी गुणोत्तर श्रेणी में $S , n$ पदों का योग, $P$ उनका गुणनफल तथा $R$ उनके व्युत्क्रमों का योग हो तो सिद्ध कीजिए कि $P ^{2} R ^{n}= S ^{n}$.