ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots એ વધતી જતી ધન સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \ldots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 1$.આપેલ છે કે $a_6 + a_8 = 2 \implies ar^5 + ar^7 = 2 \implies ar^5(1 + r^2) = 2$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \ldots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 1$.આપેલ છે કે $a_6 + a_8 = 2 \implies ar^5 + ar^7 = 2 \implies ar^5(1 + r^2) = 2$.આપેલ છે કે $a_3 	imes a_5 = \frac{1}{9} \implies (ar^2)(ar^4) = \frac{1}{9} \implies a^2r^6 = \frac{1}{9} \implies ar^3 = \frac{1}{3}$ (કારણ કે $a, r > 0$).પ્રથમ સમીકરણને બીજા વડે ભાગતા: $\frac{ar^5(1 + r^2)}{ar^3} = \frac{2}{1/3} \implies r^2(1 + r^2) = 6 \implies r^4 + r^2 - 6 = 0$.ધારો કે $x = r^2$,તો $x^2 + x - 6 = 0 \implies (x + 3)(x - 2) = 0$. $r^2 > 0$ હોવાથી,$r^2 = 2$.તેથી $a(2)^{3/2} = \frac{1}{3} \implies a = \frac{1}{3 	imes 2\sqrt{2}} = \frac{1}{6\sqrt{2}}$.આપણે $6(a_2 + a_4)(a_4 + a_6) = 6(ar + ar^3)(ar^3 + ar^5) = 6(ar(1 + r^2))(ar^3(1 + r^2)) = 6a^2r^4(1 + r^2)^2$ ની ગણતરી કરવાની છે.$a^2r^6 = \frac{1}{9} \implies a^2r^4 = \frac{1}{9r^2} = \frac{1}{18}$ મૂકતા.અભિવ્યક્તિ $= 6 	imes \frac{1}{18} 	imes (1 + 2)^2 = \frac{1}{3} 	imes 9 = 3$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $3x^3-26x^2+52x-24=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો તેના બે બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ શોધો,જેનું બીજું પદ $2$ છે અને અનંત પદ સુધીનો સરવાળો $8$ છે.

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module