मान लीजिए f^1(x) = frac{3x + 2}{2x + 3},x in | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f^1(x) = \frac{3x + 2}{2x + 3}$।$f^2(x) = f^1(f^1(x)) = \frac{3(\frac{3x+2}{2x+3}) + 2}{2(\frac{3x+2}{2x+3}) + 3} = \frac{13x + 12}{1

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$3125$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f^1(x) = \frac{3x + 2}{2x + 3}$।$f^2(x) = f^1(f^1(x)) = \frac{3(\frac{3x+2}{2x+3}) + 2}{2(\frac{3x+2}{2x+3}) + 3} = \frac{13x + 12}{12x + 13}$ ज्ञात करें।$f^3(x) = f^1(f^2(x)) = \frac{63x + 62}{62x + 63}$ ज्ञात करें।यहाँ पैटर्न का अवलोकन करें: $f^n(x) = \frac{A_n x + B_n}{B_n x + A_n}$ के रूप में है।पुनरावृत्ति संबंध $A_n = 3A_{n-1} + 2B_{n-1}$ और $B_n = 2A_{n-1} + 3B_{n-1}$ है।दोनों को जोड़ने पर: $A_n + B_n = 5(A_{n-1} + B_{n-1})$ प्राप्त होता है।चूँकि $A_1 + B_1 = 3 + 2 = 5$ है,इसलिए $A_n + B_n = 5^n$ होगा।अतः,$n=5$ के लिए,$A_5 + B_5 = 5^5 = 3125$।

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