फलन f(x) = log_{sqrt{5}}(3 + cos(frac{3pi}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए कि लघुगणक का तर्क $g(x) = 3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x)$ ह

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 2]$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि लघुगणक का तर्क $g(x) = 3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x)$ है।योग से गुणनफल के सूत्रों $\cos(A+B) + \cos(A-B) = 2\cos A \cos B$ और $\cos(A-B) - \cos(A+B) = 2\sin A \sin B$ का उपयोग करने पर:$g(x) = 3 + [\cos(\frac{3\pi}{4} + x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x)] + [\cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x)]$$g(x) = 3 - 2\sin(\frac{3\pi}{4})\sin(x) + 2\cos(\frac{\pi}{4})\cos(x)$चूंकि $\sin(\frac{3\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है:$g(x) = 3 - 2(\frac{1}{\sqrt{2}})\sin(x) + 2(\frac{1}{\sqrt{2}})\cos(x) = 3 + \sqrt{2}(\cos x - \sin x)$.हम जानते हैं कि $-\sqrt{2} \leq \cos x - \sin x \leq \sqrt{2}$.अतः,$3 + \sqrt{2}(-\sqrt{2}) \leq g(x) \leq 3 + \sqrt{2}(\sqrt{2})$,जो सरल होकर $3 - 2 \leq g(x) \leq 3 + 2$,अर्थात $1 \leq g(x) \leq 5$ हो जाता है।चूंकि $f(x) = \log_{\sqrt{5}}(g(x))$,परिसर $[\log_{\sqrt{5}}(1), \log_{\sqrt{5}}(5)]$ है।चूंकि $\log_{\sqrt{5}}(1) = 0$ और $\log_{\sqrt{5}}(5) = 2$ है,इसलिए परिसर $[0, 2]$ है।

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y = f(x) = x^2$

फलन $f(x) = \log_{\sqrt{5}}(3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x))$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

फलन $f:R \to R$,$x \in R$ के लिए $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ द्वारा परिभाषित है,तो $f(R) \in $

फलन $y=f(x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $x$ और $y$ का संबंध $2^x+2^y=2$ द्वारा दिया गया है।

फलन $f(x) = \frac{x + 2}{|x + 2|}$ का परिसर (range) है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module