मान लीजिए कि फलन $f(x) = x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$ अंतराल $[0, 1]$ पर परिभाषित है। अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x)$ का विषम विस्तार (odd extension) क्या है?
- A$x^2 + x + \sin x + \cos x - \log(1 + |x|)$
- B$-x^2 + x + \sin x + \cos x - \log(1 + |x|)$
- C$-x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$
- Dइनमें से कोई नहीं
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निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(i)$ संबंध,फलन का एक विशेष मामला है।
$(ii)$ फलन,संबंध का एक विशेष मामला है।
$(iii)$ संबंध और फलन दोनों समान हैं।
$(i)$ संबंध,फलन का एक विशेष मामला है।
$(ii)$ फलन,संबंध का एक विशेष मामला है।
$(iii)$ संबंध और फलन दोनों समान हैं।
मान लीजिए $S = \mathbb{N} \cup \{0\}$ है। $S$ से $\mathbb{R}$ तक एक संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $R = \{(x, y) : \log_e y = x \log_e \left(\frac{2}{5}\right), x \in S, y \in \mathbb{R}\}$। तो,$R$ के परिसर (range) के सभी तत्वों का योग किसके बराबर है?
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फलन $f: X \to Y$ जहाँ $X = \{0, 1, 2\}$ और $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ है,के लिए ऐसे अचर न होने वाले फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $i < j$ होने पर $f(i) \leq f(j)$ हो।
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