ધારો કે $x, y, z$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ અને $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$ થાય,તો $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{9 \cdot 3^{2x} + 6 \cdot 3^x + 4}{9 \cdot 3^{2x} - 6 \cdot 3^x + 4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x \sin \theta - 2 \sin \theta = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$,તો $\frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha^{-12} + \beta^{-12})(\alpha - \beta)^{24}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ કોઈપણ ચાર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $a^{n} + b^{n} = c^{n} + d^{n}$ સાચું છે જો:

ધારો કે $x, y, z$ એ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $HCF(x, y, z)=1$ અને $x^2+y^2=2z^2$ થાય. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I$. $4$ એ $x$ ને ભાગે છે અથવા $4$ એ $y$ ને ભાગે છે.
$II$. $3$ એ $x+y$ ને ભાગે છે અથવા $3$ એ $x-y$ ને ભાગે છે.
$III$. $5$ એ $z(x^2-y^2)$ ને ભાગે છે.

જો $\Delta ABC$ નો ખૂણો $A$ એ $5 \cos A + 3 = 0$ નું સમાધાન કરતો હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $9x^2 + 27x + 20 = 0$ ના બીજ કયા છે?