यदि $x, y, z$ अशून्यक $(non-zero)$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ तथा $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$, तब $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ का मान क्या होगा ?

यदि $\alpha, \beta $ $\gamma$  समीकरण $2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1 = 0$ के मूल हों, तो ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + {\gamma ^2}$ का मान है

माना एक त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाईयाँ $a, b, c$ है, जो $\left(a^2+b^2\right) x^2-2 b(a+c) \cdot x+\left(b^2+c^2\right)=0$ को संतुष्ट करती है। यदि $x$ के सभी संभव मानों का समुच्चय अंतराल $(\alpha, \beta)$ है, तो $12\left(\alpha^2+\beta^2\right)$ बराबर है............................

समीकरण $e ^{4 x }+4 e ^{3 x }-58 e ^{2 x }+4 e ^{ x }+1=0$ के वास्तविक हलों की संख्या है $............$

यदि बहुपद $P(x)$ का समुच्चय S है जिसकी घात $ \le 2$ हो, जबकि $P(0) = 0,$$P(1) = 1$,$P'(x) > 0,{\rm{ }}\forall x \in (0,\,1)$, तब

समीकरण $x|x|-5|x+2|+6=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है :