माना [0,4 pi] में समीकरण sin ^{4} theta+cos ^ | vedclass

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Question

Given equation

$\sin ^{4} 	heta+\cos ^{4} 	heta-\sin 	heta \cos 	heta=0$

$\Rightarrow 1-\sin ^{2} 	heta \cos ^{2} 	heta-\sin 	heta \cos \

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$56$

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Given equation

$\sin ^{4} 	heta+\cos ^{4} 	heta-\sin 	heta \cos 	heta=0$

$\Rightarrow 1-\sin ^{2} 	heta \cos ^{2} 	heta-\sin 	heta \cos 	heta=0$

$\Rightarrow 2-(\sin 2 	heta)^{2}-\sin 2 	heta=0$

$\Rightarrow(\sin 2 	heta)^{2}+(\sin 2 	heta)-2=0$

$\Rightarrow(\sin 2 	heta+2)(\sin 2 	heta-1)=0$

$\Rightarrow \sin 2 	heta=1 	ext { or } \sin 2 	heta=-2$ $ightarrow$ not possible

$\Rightarrow \quad 2 	heta=\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}, \frac{13 \pi}{2}$

$\Rightarrow \quad 	heta=\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{9 \pi}{4}, \frac{13 \pi}{4}$

$\Rightarrow \frac{8 S}{\pi}=\frac{8 	imes 7 \pi}{\pi}=56.00$

माना $[0,4 \pi]$ में समीकरण $\sin ^{4} \theta+\cos ^{4} \theta-\sin \theta \cos \theta=0$ के सभी हलों (रिडियन में) का योग $S$ है। तो $\frac{8 S }{\pi}$ बराबर है .......... |

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