समीकरणों sin x + sin y = sin (x + y) और |x| + | vedclass

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Question

(C) समीकरण $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ को $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$ के रूप में लिखा जा

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$6$

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(C) समीकरण $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ को $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसका अर्थ है $\sin \frac{x+y}{2} = 0$ या $\cos \frac{x-y}{2} = \cos \frac{x+y}{2}$।स्थिति $1$: $\sin \frac{x+y}{2} = 0 \implies x+y = 0$। दिया गया है $|x| + |y| = 1$,यदि $x+y=0$ है,तो $y=-x$,इसलिए $|x| + |-x| = 2|x| = 1 \implies |x| = 1/2$। अतः,$(1/2, -1/2)$ और $(-1/2, 1/2)$ हल हैं।स्थिति $2$: $\cos \frac{x-y}{2} = \cos \frac{x+y}{2} \implies \frac{x-y}{2} = \pm \frac{x+y}{2} + 2n\pi$। $n=0$ के लिए,यह $x-y = x+y \implies y=0$ या $x-y = -(x+y) \implies x=0$ देता है।यदि $y=0$ है,तो $|x| + |0| = 1 \implies x = \pm 1$। अतः,$(1, 0)$ और $(-1, 0)$ हल हैं।यदि $x=0$ है,तो $|0| + |y| = 1 \implies y = \pm 1$। अतः,$(0, 1)$ और $(0, -1)$ हल हैं।इन सबको मिलाकर,हमारे पास $6$ युग्म हैं: $(1/2, -1/2), (-1/2, 1/2), (1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)$।

समीकरणों $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ और $|x| + |y| = 1$ को संतुष्ट करने वाले $(x, y)$ युग्मों की संख्या है

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मान लीजिए $A = \{\theta \in R : (\frac{1}{3} \sin \theta + \frac{2}{3} \cos \theta)^2 = \frac{1}{3} \sin^2 \theta + \frac{2}{3} \cos^2 \theta\}$. तो:

यदि $\alpha, \beta$ न्यून कोण हैं जैसे कि $\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{6}{5}$ और $\frac{\cos \alpha}{\cos \beta} = \frac{9}{5 \sqrt{5}}$,तो $\sin \alpha = $

यदि $\alpha, \beta$ न्यून कोण इस प्रकार हैं कि $\sin \beta=2 \sin \alpha$ और $3 \cos \beta=2 \cos \alpha$,तो $\sec (\alpha+\beta)=$

$n \in N$ के लिए,यदि $f(n) = (\cos nx)(\sec x)^n$ और $g(n) = (\sin nx)(\sec x)^n$ है,तो $f(2020) - f(2019) + (\tan x)g(2019) =$

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