અહી S એ અંતરાલ [0,4 pi] માં સમીકરણ sin ^{4} t | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given equation

$\sin ^{4} 	heta+\cos ^{4} 	heta-\sin 	heta \cos 	heta=0$

$\Rightarrow 1-\sin ^{2} 	heta \cos ^{2} 	heta-\sin 	heta \cos \

Vedclass · Accepted Answer

$56$

Vedclass · Answer

Given equation

$\sin ^{4} 	heta+\cos ^{4} 	heta-\sin 	heta \cos 	heta=0$

$\Rightarrow 1-\sin ^{2} 	heta \cos ^{2} 	heta-\sin 	heta \cos 	heta=0$

$\Rightarrow 2-(\sin 2 	heta)^{2}-\sin 2 	heta=0$

$\Rightarrow(\sin 2 	heta)^{2}+(\sin 2 	heta)-2=0$

$\Rightarrow(\sin 2 	heta+2)(\sin 2 	heta-1)=0$

$\Rightarrow \sin 2 	heta=1 	ext { or } \sin 2 	heta=-2$ $ightarrow$ not possible

$\Rightarrow \quad 2 	heta=\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}, \frac{13 \pi}{2}$

$\Rightarrow \quad 	heta=\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{9 \pi}{4}, \frac{13 \pi}{4}$

$\Rightarrow \frac{8 S}{\pi}=\frac{8 	imes 7 \pi}{\pi}=56.00$

અહી $S$ એ અંતરાલ $[0,4 \pi]$ માં સમીકરણ $\sin ^{4} \theta+\cos ^{4} \theta-\sin \theta \cos \theta=0$ ઉકેલનો સરવાળો દર્શાવે છે તો $\frac{8 \mathrm{~S}}{\pi}$ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

સમીકરણ $1 + {\sin ^4}\,x = {\cos ^2}\,3x$ ના $x\,\in \,\left[ { - \frac{{5\pi }}{2},\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ માં ઉકેલો ની સંખ્યા મેળવો

જો $sin \,3x\, = cos\, 2x$ હોય તો અંતરાલ $\left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.

જો $\cos 7\theta = \cos \theta - \sin 4\theta $, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો $\frac{{1 - {{\tan }^2}\theta }}{{{{\sec }^2}\theta }} = \frac{1}{2}$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.