ધારો કે f એ R પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શરત $|f(x) - f(y)| \leq |(x - y)^2|$ છે.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા ($x 
eq y$ માટે),આપણને $\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \leq

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) > 0, \forall x \in R$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શરત $|f(x) - f(y)| \leq |(x - y)^2|$ છે.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા ($x 
eq y$ માટે),આપણને $\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \leq |x - y|$ મળે છે.$x 	o y$ લેતા,આપણને $\lim_{x 	o y} \left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \leq \lim_{x 	o y} |x - y|$ મળે છે.આ સૂચવે છે કે $|f'(y)| \leq 0$.કારણ કે નિરપેક્ષ કિંમત ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $|f'(y)| = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તમામ $y \in R$ માટે $f'(y) = 0$.જે વિધેયનું વિકલન દરેક જગ્યાએ શૂન્ય હોય તે અચળ વિધેય છે,તેથી $f(x) = C$.$f(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,આપણને $C = 1$ મળે છે.આમ,તમામ $x \in R$ માટે $f(x) = 1$.કારણ કે $1 > 0$,તેથી સાચું વિધાન $f(x) > 0, \forall x \in R$ છે.

ધારો કે $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને તે શરત $|f(x) - f(y)| \leq |(x - y)^2|$,તમામ $(x, y) \in R$ માટે સંતોષે છે. જો $f(0) = 1$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$,જ્યાં $g(x)$ સતત છે,તો $f'(x)$ શું થાય?

જો $f(x) = \sqrt{ax} + \frac{a^2}{\sqrt{ax}}$ હોય,તો $f^{\prime}(a)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $4 \sqrt{x} - 2$ નું વિકલિત શોધો. (ધારો કે $a, b, c, d, p, q, r, s$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે અને $m, n$ પૂર્ણાંકો છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module