વિધેયો f(x) અને g(x) એવા છે કે f(x) + intlimi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) + \int\limits_0^x g(t)dt = 2\sin x - \frac{\pi}{2}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) + g(x) = 2\cos x$ મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) + \int\limits_0^x g(t)dt = 2\sin x - \frac{\pi}{2}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) + g(x) = 2\cos x$ મળે છે .......$(1)$.આપણને $f'(x)g(x) = \cos^2 x$ પણ આપેલ છે .......$(2)$.સમીકરણ $(1)$ પરથી,$f'(x) = 2\cos x - g(x)$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:$(2\cos x - g(x))g(x) = \cos^2 x$$2\cos x \cdot g(x) - g(x)^2 = \cos^2 x$$g(x)^2 - 2\cos x \cdot g(x) + \cos^2 x = 0$$(g(x) - \cos x)^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $g(x) = \cos x$.$g(x) = \cos x$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$f'(x) = 2\cos x - \cos x = \cos x$.$f'(x) = \cos x$ નું સંકલન કરતા,આપણને $f(x) = \sin x + C$ મળે છે.$x = 0$ આગળ મૂળ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $f(0) + \int\limits_0^0 g(t)dt = 2\sin(0) - \frac{\pi}{2} \Rightarrow f(0) = -\frac{\pi}{2}$.$f(0) = \sin(0) + C = -\frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$C = -\frac{\pi}{2}$.આમ,$f(x) = \sin x - \frac{\pi}{2}$.સમીકરણ $f(x) + g(x) = 0$ એ $\sin x - \frac{\pi}{2} + \cos x = 0$ બને છે,અથવા $\sin x + \cos x = \frac{\pi}{2}$.$\sqrt{2}$ વડે ભાગતા,આપણને $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}$ મળે છે.કારણ કે $\frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1.11 > 1$ છે,તેથી સમીકરણ $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = 1.11$ નો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.

List-$I$	List-$II$
$A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$	$(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$
$B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+\|x-1\|}{3x+4}\right)$	$(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$
$C. \sinh^{-1} x$	$(iii) \frac{1}{2}$
$D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$	$(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
	$(v) \text{not differentiable at } x=1$

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે,$f^{\prime}(x) > f(x)$ અને $f(0) = 0$. તો

જો $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right) + \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{7x}{1 - 12x^2}\right)$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx} = $

નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module