જો f અને g એ [0, 1] માં વિકલનીય વિધેયો હોય જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $h(x) = f(x) - 2g(x)$.કારણ કે $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ પર વિકલનીય છે,તેથી $h(x)$ પણ $[0, 1]$ પર વિકલનીય છે.અંતિમ બિંદુઓ પર $h(x)$ ની કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$f'(c) = 2g'(c)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $h(x) = f(x) - 2g(x)$.કારણ કે $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ પર વિકલનીય છે,તેથી $h(x)$ પણ $[0, 1]$ પર વિકલનીય છે.અંતિમ બિંદુઓ પર $h(x)$ ની કિંમતો શોધો:$h(0) = f(0) - 2g(0) = 2 - 2(0) = 2$.$h(1) = f(1) - 2g(1) = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2$.અહીં $h(0) = h(1) = 2$ હોવાથી,રોલના પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 1)$ એવું મળે કે જેથી $h'(c) = 0$ થાય.$h'(x) = f'(x) - 2g'(x)$.$h'(c) = 0$ લેતા,$f'(c) - 2g'(c) = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f'(c) = 2g'(c)$.

જો $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ માં વિકલનીય વિધેયો હોય જે $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,અને $f(1) = 6$ નું સમાધાન કરે છે,તો કોઈ $c \in (0, 1)$ માટે:

Similar Questions

કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $K$ માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + K = 0$ ના બે વાસ્તવિક બીજ $[0, 1]$ અંતરાલમાં હોય?

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

અંતરાલ $[1, 5]$ પર $f(x) = \sqrt{25-x^2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

$m > 1, n > 1$ માટે,વિધેય $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ માટે અંતરાલ $(0, a)$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module