જો f એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી f(2x + 1) = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(2x + 1) = f(1 - 2x)$.ધારો કે $t = 2x + 1$,તો $x = (t - 1)/2$. $RHS$ માં મૂકતા: $f(t) = f(1 - 2((t - 1)/2)) = f(1 - (t - 1)) = f(2 - t)$

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(2x + 1) = f(1 - 2x)$.ધારો કે $t = 2x + 1$,તો $x = (t - 1)/2$. $RHS$ માં મૂકતા: $f(t) = f(1 - 2((t - 1)/2)) = f(1 - (t - 1)) = f(2 - t)$.આ સૂચવે છે કે $f$ એ રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષ સંમિત છે.આપેલ છે $f(2) = f(5) = f(10)$.સંમિતિનો ઉપયોગ કરતા $f(x) = f(2 - x)$:$f(2) = f(0)$$f(5) = f(2 - 5) = f(-3)$$f(10) = f(2 - 10) = f(-8)$તેથી $f(-8) = f(-3) = f(0) = f(2) = f(5) = f(10)$.આપણને $5$ ભિન્ન બિંદુઓ મળે છે જ્યાં વિધેયની કિંમતો સમાન છે: $x = -8, -3, 0, 2, 5$.રોલના પ્રમેય મુજબ,$f(x) = c$ ના કોઈપણ બે બીજ વચ્ચે $f'(x) = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ હોય છે.$(-8, -3)$,$(-3, 0)$,$(0, 2)$,અને $(2, 5)$ ની વચ્ચે $f'(x) = 0$ ના ઓછામાં ઓછા $4$ બીજ છે.અંતરાલ $(-5, 10)$ હોવાથી,આપણે આ વિસ્તારમાં બીજ ચકાસીએ:$(-3, 0)$,$(0, 2)$,અને $(2, 5)$ માં બીજ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. આ $3$ બીજ $(-5, 10)$ માં છે.વધુમાં,$f(5) = f(10)$ હોવાથી,$(5, 10)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.આમ,$(-5, 10)$ માં ઓછામાં ઓછા $3 + 1 = 4$ બીજ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $b c=$

$f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$.

રોલનું પ્રમેય $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = |x|$ માટે લાગુ પડતું નથી કારણ કે

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ પર $f(x)=\sin x+\cos x+6$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module